本来信用卡欠款是有可能判刑坐牢的。不过你这种情况绝对不会。你要明白什么情况下能坐牢。只要犯罪了才能坐牢。欠款本身和坐牢不挨着。欠信用卡钱不还，在某种情况下可以构成信用卡诈骗罪。2018年12月1日起，恶意透支型信用卡诈骗罪由原来的1万元改为现在的5万元。
首先你的涉案金额3.7万元就不够，所以公安局也不可能给你以恶意透支型信用卡诈骗罪立案。
其次，信用卡诈骗罪是诈骗罪的一种，并不是因为欠款犯罪，而是因为诈骗犯罪。按照你所说的，其实你还不上是有一定原因的，并不是主动逃避债务想骗取信用卡里的钱占为己有。